Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Thursday 6 August 2020
Add Comment
Selamat Siang Semua
Materi Kita hari ini, adalah tentang Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Materi ini, saya akan jelaskan secara detail, dan dengan semua tipe contoh soal yang mungkin ada..
Semangat Belajar.
A. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Untuk yang pertama, saya akan memberikan salah satu langkah alternatif untuk menemukan rumus sinus jumlah sudut
Ikuti Langkah berikut:
1. Mari amati gambar berikut.
2. Perhatikan segitiga BCD, pada segitiga tersebut, berlaku:
3. Perhatikan segitiga ADC, pada segitiga tersebut berlaku:
4. Perhatikan CD pada Segitiga ABDC itu SAMA dengan CD pada Segitiga BDC
5. Hitung Luas Segitiga BDC, dengan rumus sinus:
6. Hitung Luas Segitiga ADC, juga dengan menggunakan rumus sinus:
7. Jadi, Luas Segitiga ABC = Luas ADC + Luas BDC
} "\\\mathbf{L\;\bigtriangleup ABC=L\;\bigtriangleup ADC+L\;\bigtriangleup BDC} \\\\\mathbf{L\;\bigtriangleup ABC=\frac{1}{2}\;a.b.sin\;\alpha.cos\;\beta+\frac{1}{2}\;a.b.sin\;\beta.cos\;\alpha} \\\\\mathbf{L\;\bigtriangleup ABC=\frac{1}{2}\;a.b.(sin\;\alpha.cos\;\beta+sin\;\beta.cos\;\alpha)}")
Selanjutnya disebut Persamaan (1)
8. Dengan menggunakan rumus umum luas segitiga diperoleh:
} "\\\mathbf{L\;\bigtriangleup ABC=\frac{1}{2}.a.b.sin\;C} \\\\\mathbf{L\;\bigtriangleup ABC=\frac{1}{2}\;a.b.sin\;(\alpha+\beta)}")
Selanjutnya disebut Persamaan (2)
9. Dari Persamaan (1) dan (2) diperoleh:
=\frac{1}{2}a.b.(sin\;\alpha.cos\;\beta+sin\;\beta.cos\;\alpha)}&space;\\\\\mathbf{sin\;(\alpha+\beta)=(sin\;\alpha.cos\;\beta+sin\;\beta.cos\;\alpha)} "\\\\\mathbf{\frac{1}{2}\;a.b.sin\;(\alpha+\beta)=\frac{1}{2}a.b.(sin\;\alpha.cos\;\beta+sin\;\beta.cos\;\alpha)} \\\\\mathbf{sin\;(\alpha+\beta)=(sin\;\alpha.cos\;\beta+sin\;\beta.cos\;\alpha)}")
10. Dari beberapa langkah di atas, diperoleh rumus sinus jumlah dua sudut sebagai berikut:
Rumus diatas digunakan untuk mencari misalnya diminta sin 75. Kita bisa menggunakan rumus penjumlahan 45 dan 30.
Sementara, jika untuk mencari sin 15, kita pakai rumus pengurangan sudut.
Berikut Rumusnya:
Nah, kedua rumus, yakni penjumlahan dan pengurangan sudut pada sinus sudah kita buat.
Sekarang, rumus untuk cosinus.
Berikut salah satu alternatif menemukan rumus penjumlahan sudut pada cosinus
Kita harus ingat dahulu sudut berelasi:
}&space;\\\mathbf{sin\;\alpha=cos\;(90^o-\alpha)} "\\\\\mathbf{cos\;\alpha=sin\;(90^o-\alpha)} \\\mathbf{sin\;\alpha=cos\;(90^o-\alpha)}")
1. Perhatikan rumus perbandingan trigonometri sudut berealasi berikut.
}} "{\color{Orange} \mathbf{cos\;\alpha=sin\;(90^o-\alpha)}}")
2. Dengan menggunakan rumus diatas, maka diperoleh:
=sin\;(90^o-(\alpha+\beta))}&space;\\\mathbf{cos\;(\alpha+\beta)=sin\;((90^o-\alpha)-\beta))} "\\\\\mathbf{cos\;(\alpha+\beta)=sin\;(90^o-(\alpha+\beta))} \\\mathbf{cos\;(\alpha+\beta)=sin\;((90^o-\alpha)-\beta))}")
3. Perhatikan kembali rumus selisih sudut pada sinus
4. Dengan menggunakan rumus pada langkah 3, diperoleh:
5. Berdasarkan langkah - langkah sebelumnya, diperoleh rumus cosinus jumlah dua sudut sebagai berikut:
Materi Kita hari ini, adalah tentang Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Materi ini, saya akan jelaskan secara detail, dan dengan semua tipe contoh soal yang mungkin ada..
Semangat Belajar.
A. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Untuk yang pertama, saya akan memberikan salah satu langkah alternatif untuk menemukan rumus sinus jumlah sudut
Ikuti Langkah berikut:
1. Mari amati gambar berikut.
2. Perhatikan segitiga BCD, pada segitiga tersebut, berlaku:
3. Perhatikan segitiga ADC, pada segitiga tersebut berlaku:
4. Perhatikan CD pada Segitiga ABDC itu SAMA dengan CD pada Segitiga BDC
5. Hitung Luas Segitiga BDC, dengan rumus sinus:
6. Hitung Luas Segitiga ADC, juga dengan menggunakan rumus sinus:
7. Jadi, Luas Segitiga ABC = Luas ADC + Luas BDC
Selanjutnya disebut Persamaan (1)
8. Dengan menggunakan rumus umum luas segitiga diperoleh:
Selanjutnya disebut Persamaan (2)
9. Dari Persamaan (1) dan (2) diperoleh:
10. Dari beberapa langkah di atas, diperoleh rumus sinus jumlah dua sudut sebagai berikut:
Rumus diatas digunakan untuk mencari misalnya diminta sin 75. Kita bisa menggunakan rumus penjumlahan 45 dan 30.
Sementara, jika untuk mencari sin 15, kita pakai rumus pengurangan sudut.
Berikut Rumusnya:
Nah, kedua rumus, yakni penjumlahan dan pengurangan sudut pada sinus sudah kita buat.
Sekarang, rumus untuk cosinus.
Berikut salah satu alternatif menemukan rumus penjumlahan sudut pada cosinus
Kita harus ingat dahulu sudut berelasi:
1. Perhatikan rumus perbandingan trigonometri sudut berealasi berikut.
2. Dengan menggunakan rumus diatas, maka diperoleh:
3. Perhatikan kembali rumus selisih sudut pada sinus
4. Dengan menggunakan rumus pada langkah 3, diperoleh:
5. Berdasarkan langkah - langkah sebelumnya, diperoleh rumus cosinus jumlah dua sudut sebagai berikut:
0 Response to "Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut"
Post a Comment