Soal Latihan 5 - Komposisi Fungsi

Selamat pagi! Hari ini, kita akan mendalami komposisi fungsi, sebuah konsep yang mungkin terdengar abstrak, tapi sebenarnya sangat relevan dengan cara dunia bekerja. Komposisi fungsi adalah tentang menggabungkan dua atau lebih "aturan" atau "proses" menjadi satu proses yang lebih besar dan kompleks.

Bayangkan kalian ingin mengirim sebuah paket ke luar kota. Proses ini tidak bisa selesai hanya dengan satu langkah, melainkan serangkaian tahapan yang berurutan.

• Fungsi pertama (f): Proses menimbang dan mengukur paket. (input: paket, output: berat dan dimensi)

• Fungsi kedua (g): Proses menghitung biaya pengiriman berdasarkan berat dan dimensi paket. (input: berat dan dimensi, output: biaya pengiriman)

Untuk mendapatkan biaya pengiriman (output akhir), kalian perlu melewati kedua proses tersebut secara berurutan. Inilah yang kita sebut komposisi fungsi atau (g o f)(x). Kita memasukkan paket (x) ke dalam fungsi f, kemudian hasil dari f dimasukkan ke dalam fungsi g.

Konsep ini ada di mana-mana, mulai dari algoritma pemrograman, sistem navigasi GPS yang menggabungkan data lokasi dan peta, hingga perhitungan gaji yang melewati berbagai tahapan (gaji pokok, tunjangan, dan potongan pajak).

Dengan menguasai komposisi fungsi, kalian tidak hanya pandai dalam berhitung, tetapi juga melatih cara berpikir sistematis dan logis. Ini adalah keterampilan yang akan sangat berguna di dunia kerja dan kehidupan sehari-hari.

Mari kita kerjakan soal-soal ini dengan semangat! Pahami setiap langkahnya dan lihat bagaimana setiap fungsi saling terhubung. Selamat mengerjakan! 🚀

Soal 1:

Diketahui $A={-2 \leq x \leq 4}$,  $f:A \rightarrow R$ dengan $f(x)=3x-7$, $g:A \rightarrow R$ dengan $g(x)=2x+15$. Daerah hasil untuk $(g \circ f)(x)$ adalah...

Soal 2: OSK Matematika 2015

Jika $(f \circ g)(x)=\frac{7x+3}{5x-9}$, dan $g(x)=2x-4$, maka nilai dari $f(2)$ adalah...

Soal 3: LSP 2011

Jika $f(x)=2x-1$ dan $g(x)=x^2+5$, maka $(f \circ g)(3)$ = ...

Soal 4: LSP 2012

Jika $f(x) = 2x+5$ dan $(g \circ f)(x)=4x^2+20x+18$, maka nilai dari $g(7)$ adalah...

Soal 5: Soal MSC USU 2014

Jika $f(x)=y$, $f(y)=x+3\sqrt{x}+2$, $g(x)=2+y$, dan $g(2+y)=(f \circ f)(x^2)$, maka jumlah semua himpunan $x$ yang membuat $(g \circ g)(x)=0$ adalah...

Soal 6: UTBK 2019

Jika $f(x)=3x+a$ dan $(f \circ f)(x)=9x+a+3$, maka nilai dari $f(a)$ adalah...

Soal 7: 

Jika $f(x)=\frac{1}{2x-1}$ dan $(f \circ g)(x)=\frac{x}{3x-2}$, maka nilai dari $g(x)$ adalah...

Soal 8: 

Jika $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ dan $(f \circ g)(x)=\frac{1}{x-2} \sqrt{x^2-4x+5}$, maka nilai dari $g(x-3)$ adalah...

Soal 9:

Diketahui bahwa $f(x)=2x$ dan $g(x)=x-1$. Jika fungsi komposisi $(f \circ g \circ h)(x)=x^2+4x+10$, maka rumus untuk $h(x)$ adalah...

Selamat Mengerjakan

Kelas XI - 1, silahkan kerjakan 9 soal, dan dikumpul di hari Jumat.

Kelas XI - 2, silahkan kerjakan 5 soal, dan dikumpul di hari Sabtu.

Share this post