Translasi Horizontal - Teori dan Latihan Soal

Selamat pagi kepada seluruh siswa/i SMAS Dr. Wahidin Sudirohusodo Medan dan siswa/i sekolah lain yang membaca postingan ini.

Yang lalu, kita sudah belajar mengenai translasi vertikal, teori dan contoh - contoh soal yang terkait, sekarang, kita akan mempelajari tentang Translasi Horizontal, juga teori dan contoh soalnya.

Coba kita perhatikan grafik berikut:

Grafik merah dan grafik biru, memiliki sumber grafik yang sama untuk awalnya. Grafik biru diperoleh untuk menggeser Grafik hitam sejauh 4 satuan ke atas. Sedangkan grafik merah diperoleh untuk menggeser Grafik hitam sejauh 2 satuan ke kanan.

Jika kita menggeser ke atas dikatakan Translasi Vertikal, maka pergeseran ke arah kanan dan kiri lah disebut dengan Translasi Horizontal, yang merupakan topik pembelajaran kita hari ini.

Jika kita melihat pada buku paket halaman 16, maka kita bisa tuliskan seperti berikut:

$y=f(x)$ jika digeser $a$ satuan secara horizontal, maka bayangannya menjadi $y=f(x-a)$

Sekarang kita lihat contoh berikut:

Contoh 1: Mencari Bayangan Kurva (menggunakan cara biasa)

Tentukan bayangan garis $y=2x+5$ jika digeser $3$ satuan ke kanan!

Jawab:

$(x, y)$ + $(3, 0)$ = $(x', y')$

* $x+3=x'$ $\rightarrow$ $x=x'-3$

* $y+0=y'$ $\rightarrow$ $y=y'$

$y=2x+5$ $\rightarrow$ $y'=2(x'-3)+5$

$y'=2x'-6+5$

$y'=2x'-1$

$y=2x-1$

maka, bayangan yang terjadi adalah $y=2x-1$

Sekarang, kita akan menggunakan cara yang dipelajari saat ini.

$y=f(x)$ jika digeser $a$ satuan secara horizontal, maka bayangannya menjadi $y=f(x-a)$

$y=2x+5$ jika digeser $3$ satuan ke kanan, maka ubahlah $x \rightarrow (x-3)$, sehingga bayangannya adalah $y=2(x-3)+5$

$y=2x-6+5$

$y=2x-1$

Contoh 2: Mencari bayangan kurva

Tentukan bayangan Kurva $y=x^2+3x$ jika digeser $3$ satuan ke kanan!

Jawab:

$y=f(x)$ jika digeser $a$ satuan secara horizontal, maka bayangannya menjadi $y=f(x-a)$

Kurva $y=x^2+3x$ jika digeser $3$ satuan ke kanan, maka maka ubahlah $x \rightarrow (x-3)$, sehingga bayangannya menjadi:

$y=x^2+3x$

$y=(x-3)^2+3(x-3)$

$y=x^2-6x+9+3x-9$

$y=x^2-3x$

Contoh 3: Mencari bayangan kurva

Tentukan bayangan Kurva $y=(x-2)(x+4)$ jika digeser $2$ satuan ke kiri!

Jawab:

Sebelum kita mengerjakan lebih lanjut, kita bentuk dahulu, fungsi awal, menjadi bentuk lebih sederhana, walaupun bentuk awal yang digunakan juga sudah bisa.

$y=(x-2)(x+4)$

$y=x^2+4x-2x-8$

$y=x^2+2x-8$

$y=f(x)$ jika digeser $a$ satuan secara horizontal, maka bayangannya menjadi $y=f(x-a)$

Kurva $y=x^2+2x-8$ jika digeser $2$ satuan ke kiri, maka maka ubahlah $x \rightarrow (x+2)$, sehingga bayangannya menjadi:

$y=x^2+2x-8$

$y=(x+2)^2+2(x+2)-8$

$y=x^2+4x+4+2x+4-8$

$y=x^2+6x$

Contoh 4: Mencari Fungsi Awal

Diketahui fungsi $y=f(x)$ digeser $4$ satuan ke kanan, sehingga menghasilkan bayangan kurva $y=x^2+2x+23$. Maka fungsi awal $y=f(x)$ adalah...

Jawab:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita bisa menggunakan cara kebalikan, atau invers. Kita menggeser benda $4$ satuan ke kanan, menjadi bayangan. Kita balik, bayangan kita geser $4$ satuan ke kiri, maka diperolehlah Benda. Tetapi, kita coba menggunakan alternatif seperti cara berikut:

Jika $y=f(x)$ digeser $4$ satuan ke kanan, maka ubahlah $x \rightarrow (x-4)$

Karena kita mengetahui hasil bayangan kurva, maka kita harus membuat bentuk $(x-4)$ di bayangan kurva.

Ingat: $(x-4)^2=x^2-8x+16$

$y=x^2+2x+23$

$y=x^2-8x+16+10x+7$

$y=x^2-8x+16+10(x-4)+47$

$y=(x-4)^2+10(x-4)+47$

Karena kita sudah membuat bentuk $(x-4)$, maka untuk menemukan bendanya, kita cukup rubah $(x-4) \rightarrow x$

Maka fungsi awal kurva adalah $y=x^2+10x+47$

Contoh 5: Mencari Besar Translasi

Diketahui kurva $y=x^2+2x-8$ digeser sejauh $a$ satuan ke kanan, menghasilkan bayangan $y=x^2+6x$. Tentukan besar $a$.

Jawab:

Kita menggunakan cara seperti berikut:

Jika $y=f(x)$ digeser $a$ satuan ke kanan, maka ubahlah $x \rightarrow (x-a)$

$y=x^2+2x-8$

$y=(x-a)^2+2(x-a)-8$

$y=x^2-2ax+a^2+2x-2a-8$

$y=x^2-(2a-2)x+a^2-2a-8$

Kita tinggal menyamakan dengan bayangan $y=x^2+6x$

* $-(2a-2)=6 \leftrightarrow -2a+2=6 \leftrightarrow -2a = 4 \leftrightarrow a=-2$

* $a^2-2a-8=0$ $\leftrightarrow$ $(a+2)(a-4)=0$ $\leftrightarrow$ $a=-2$ atau $a=4$

maka nilai $a=-2$, artinya, kurva $y=x^2+2x-8$ digeser $2$ satuan ke kiri, sehingga menghasilkan bayangan $y=x^2+6x$

Nah, setelah kita juga mempelajari Translasi Horizontal, kita bisa menggabungnya dengan Translasi Vertikal.

$y=f(x)$ jika digeser $a$ satuan secara horizontal dan $b$ satuan secara vertikal, maka bayangannya menjadi $y=f(x-a)+b$

Contoh 6:

Tentukan bayangan kurva $y=3x^2-2$ oleh Translasi $(2, 3)$ !.

Jawab:

$y=f(x)$ jika digeser $2$ satuan ke kanan dan $3$ satuan ke atas, maka bayangannya menjadi $y=f(x-2)+3$

Maka:

$y=3x^2-2$

$y=3(x-2)^2-2+3$

$y=3(x^2-4x+4)+1$

$y=3x^2-12x+12+1$

$y=3x^2-12x+13$

Apakah kalian sudah memahami?
Jika belum, silahkan tanyakan di kolom komentar atau tanyakan langsung kepada gurunya. Terima Kasih.

Share this post