Solusi Soal Ujian Sumatif - 3 Peminatan Kelas X dan XI

Soal dan Solusi Ujian Sumatif - 3 Peminatan Kelas X dan XI  06 Mei 2025

1. Jika $3^{x-1} < f(x) < 3x^2+1$, untuk $x \leq 4$, maka nilai yang tidak mungkin untuk $f(3)$ di bawah ini adalah...

(i) 7

(ii) 8

(iii) 12

(iv) 24

Solusi:

$3^{x-1} < f(x) < 3x^2+1$

$x=3$ maka $$3^{3-1} < f(3) < 3.(3)^2+1$

$3^2 < f(3) < 27+1$

$9 < f(3) < 28$

maka nilai $f(3)$ yang tidak mungkin adalah opsi (i) dan (ii)

2. Jika $f(2)=x^2-3x$, maka nilai dari $\frac{f(f(f(2)))}{f(f(2))}-f(2)$ adalah...

Solusi:

$f(2) = 2^2-3(2)=4-6=-2$

$f(f(2))=f(-2)=(-2)^2-3(-2)=4+6=10$

$f(f(f(2)))=f(10)=10^2-3.(10)=100-30=70$

$\frac{f(f(f(2)))}{f(f(2))}-f(2)=\frac{70}{10}-(-2)=7+2=9$

3. Diketahui $f(x)=x^2-3x+4$, maka jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(1)+f(x)=f(1).f(x)$ adalah...

Solusi:

$f(x) = x^2-3x+4$

$f(1)=1^2-3(1)+4=1-3+4=2$

$f(1)+f(x)=f(1).f(x)$

$2+x^2-3x+4=2.(x^2-3x+4)$

$x^2-3x+6=2x^2-6x+8$

$x^2-3x+2=0$

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3$

4. Jika $f(x)+2f(1-x)=x^2+2$, maka $f(x)$ adalah...

Solusi:

$f(x)+2f(1-x)=x^2+2$ ..........kita namakan persamaan (1)

kemudian gantikan $x$ dengan $1-x$

$f(1-x)+2f(x)=(1-x)^2+2$

$2f(x)+f(1-x)=x^2-2x+3$ ..........kita namakan persamaan (2)

Persamaan (2) dikalikan dengan 2.

$4f(x)+2f(1-x)=2x^2-4x+6$

Persamaan (2) kurangkan dengan Persamaan (1)

$4f(x)+2f(1-x)=2x^2-4x+6$

$f(x)+2f(1-x)=x^2+2$

diperoleh:

$3f(x)=x^2-4x+4$

$3f(x)=(x-2)^2$

$f(x)=\frac{(x-2)^2}{3}$

5. Jika $f(x) = ax+14$ dan $g(x) = 14x+a$, serta diketahui $(fog)(50)-(gof)(50)=28$, maka nilai $a$ yang positif adalah...

Solusi:

$f(x) = ax + 14$

$g(x) = 14x + a$

$(fog)(50)=f(g(50))=f(14.50+a)=f(700+a)=a(700+a)+14=700a + a^2 + 14$

$(gof)(50)=g(f(50))=g(a.50+14)=g(50a+14)=14(50a+14)+a=700a+196+a$

$(fog)(50)-(gof)(50)=a^2+700a+14-(700a+a+196)=a^2-a-182$

$(fog)(50)-(gof)(50)=28$

$a^2-a-182=28$

$a^2-a-210=0$

$(a-15)(a+14)=0$

$a=15\;atau\; a=-14$

maka diperoleh nilai $a$ adalah $15$

6. Jika $f(g(x))=2x-1$ dan $g(x+1)=x-3$, maka $f^{-1}(3)\times g^{-1}(3)$ adalah...

Solusi:

Ingat Sifat:

Jika $f(a)=b$ maka $f^{-1}(b)=a$

Jika $g(p)=3$, maka $g^{-1}(3)=p$

Kita tinggal mencari nilai p yang menyebabkan $g(p)=3$

$g(x+1)=x-3$

Kita gantikan $x=6$, diperoleh $g(6+1)=6-3$, maka $g(7)=3$ sehingga $g^{-1}(3)=7$

Dengan cara yang sama:

$f(g(x))=2x-1$

kita ganti $x=2$, maka $f(g(2))=2(2)-1$, diperoleh $f(g(2))=3$, sehingga $f^{-1}(3)=g(2)$

$g(x+1)=x-3$, gantikan $x=1$, diperoleh $g(1+1)=1-3$, atau $g(2)=-2$

Sehingga $f^{-1}(3)=g(2)=-2$

$f^{-1}(3)\times g^{-1}(3)$$=-2 \times 7=-14$

7. Sebuah dadu dilempar 3 kali. Peluang muncul paling sedikit 1 bilangan genap dan 1 bilangan ganjil adalah...

Solusi:

Ruang Sampel dari Pelemparan Sebuah Dadu adalah $S={1, 2, 3, 4, 5, 6}$

$n(S)=6$

Mata Dadu Ganjil = ${1, 3, 5}$

$n(Ga)=3$

Peluang Ganjil $P(Ga)=\frac {n(Ga)}{n(S)}=\frac {3}{6}=\frac {1}{2}$

Mata Dadu Genap = ${2, 4, 6}$

$n(Ge)=3$

Peluang Genap $P(Ge)=\frac {n(Ge)}{n(S)}=\frac {3}{6}=\frac {1}{2}$

Kemungkinan Pertanyaan adalah Minimal 1 bilangan Ganjil dan 1 bilangan Genap

Kasus 1 : 2 Bilangan Ganjil dan 1 Bilangan Genap 

Peluangnya = $3C2.(\frac {1}{2})^2(\frac {1}{2})=\frac {3}{8}$

Kasus 2 : 2 Bilangan Genap dan 1 Bilangan Ganjil

Peluangnya = $3C2.(\frac {1}{2})^2(\frac {1}{2})=\frac {3}{8}$

Total Kemungkinan = $\frac {3}{8}+\frac {3}{8}=\frac {3}{4}$

Wacana Untuk Nomor 8 dan 9

Pada sebuah pertemuan RT di suatu daerah, hadirlah $25$ orang yang $15$ diantaranya adalah laki - laki. Pertemuan di RT tersebut untuk menentukan pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara.

8. Jika pengurus yang dibentuk, Bendahara harus diduduki oleh perempuan, maka banyak susunan pengurus adalah...

Solusi:

Total $25$ orang, $15$ laki laki, maka perempuan sebanyak $25 - 15 = 10$

Akan disusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris dan Bendahara

Bendahara harus perempuan, maka $n(B) = 10$

Ketua boleh laki - laki atau perempuan, maka $n(K)=24$, karena $1$ perempuan sudah jadi Bendahara.

Sekretaris boleh laki - laki atau perempuan, maka $n(S)=23$

Banyak cara = $24 \times 23 \times 10 = 5520$

9. Untuk memeriahkan suasana, maka dipilih 3 orang untuk bernyanyi. Peluang terpilih ketiga penyanyi adalah perempuan adalah...

Solusi:

$P(A)=\frac {n(A)}{n(S)}$

$P(A)=\frac {10C3}{25C3}$

$P(A)=\frac {\frac{10.9.8}{3.2.1}}{\frac{25.24.23}{3.2.1}}$

$P(A)=\frac {10.9.8}{25.24.23}$

$P(A)=\frac {6}{115}$

10. Jika $x-3, \sqrt{5x}, x+16$ merupakan barisan geometri, maka ada berapa solusi $x$ yang memenuhi?

Solusi:

$x-3, \sqrt{5x}, x+16$ merupakan barisan geometri, berlaku:

$(\sqrt{5x})^2=(x-3)(x+16)$

$5x=x^2+13x-48$

$x^2+8x-48=0$

$(x+12)(x-4)=0$

diperoleh $x=-12$ dan $x=4$

Kita substitusikan ke suku kedua

$x=-12$ maka $\sqrt{5x}=\sqrt{-60}\;$ (Tidak Memenuhi)

$x=4$ maka $\sqrt{5x}=\sqrt{20}$

Jadi ada sebanyak 1 nilai $x$ yang memenuhi.

11. Kenwu akan membentuk password yang terdiri dari 4 karakter. Banyak password yang bisa dibentuk Kenwu jika:

a. Format Password: Angka, Huruf, Angka, Huruf

b. Huruf yang digunakan adalah Huruf Vokal

c. Huruf kedua adalah O

d. Angka pertama adalah Ganjil

3. Angka kedua dipilih dari ${0, 2, 5, 8}$

Solusi:

Format Password: Angka, Huruf, Angka, Huruf

Tidak ada syarat angka maupun huruf harus berbeda.

Kasus 1: Angka Pertama bukan 5

Banyak cara: $4\times 5 \times 4 \times 1=80$

Kasus 2: Angka Pertama 5

Banyak cara: $1\times 5 \times 4 \times 1=20$

Total cara: $80 + 20=100$ cara

12. Jika $f(x) = 2 + \frac {1}{x}$ dan $g(x) = x^2-x$. Jika $f(f(a))=8$, maka $g(11a)$ adalah...

Solusi:

$f(x) = 2 + \frac {1}{x}$

$f(f(a)) = 2 + \frac {1}{2 + \frac {1}{a}}=8$

$6=\frac {1}{2 + \frac {1}{a}}$

$2 + \frac {1}{a}=\frac {1}{6}$

$\frac {1}{a}=\frac {1}{6}-2$

$\frac {1}{a}=-\frac {11}{6}$

$a=-\frac {6}{11}$

$g(x) = x^2-x$

$g(11a) =g(11\times -\frac {6}{11})=g(-6)= (-6)^2-(-6)=36+6=42$

13. Peluang menyusun huruf - huruf pada kata 'SNMPMUTBK" jika huruf yang sama harus terletak di ujung adalah...

Solusi:

Ruang Sampel:

$n(S)=\frac {9!}{2!}$

Jika huruf yang sama harus di ujung, maka B di ujung, banyak susunan:

$n(A)=7!$

$P(A)=\frac {n(A)}{n(S)}=\frac {7!}{\frac {9!}{2!}}=\frac {7!.2}{9.8.7!}=\frac {1}{36}$

14. Terdapat sebuah bangun belah ketupat, dimana diketahui koordinat titik $A(3, 4), B(c, 6), C(9, 10)$ dan $D(a, b)$. Nilai dari $a+b+c$ adalah...

Solusi:

Karena bangun berbentuk belah ketupat, mudahnya, kita bisa memahami seperti ini:

$x_A - x_B = x_D- x_C$

$3-c=a-9$

$a+c=12$

$y_A-y_B=y_D-y_C$

$4-6=b-10$

$b=8$

$a+b+c=12+8=20$

Terima Kasih

Silahkan dicatat ke buku ya, setelah buku dikembalikan.

Share this post