Salinan Soal SHSO IBBI POSI 2022

 

Event: SHSO IBBI POSI 2022

Tanggal Pelaksanaan: 30 Oktober 2022

Bidang: Matematika SMA

Soal 1:

Pak Kusharyadi adalah petugas yang bertugas mengeluarkan nomor polisi kendaraan baru di suatu kota. Banyaknya nomor polisi kendaraan terbanyak yang Pak Kusharyadi keluarkan apabila setiap nomor kendaraan memuat tepat satu huruf, tiga digit bilangan cacah, dan dua huruf adalah…A. 11.232.000

B. 12.168.000

C. 12.812.904

D. 15.265.000

E. 17.576.000

Soal 2:

Sepuluh orang akan berpergian dengan dua mobil yang masing – masing berkapasitas 6 orang dan 7 orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang – kurangnya 2 orang, banyak kemungkinan mereka melakukan distribusi dalam 2 mobil tersebut adalah…

A. 792

B. 972

C. 1.028

D. 1.208

E. 1.804

Soal 3:

Dua digit terakhir dari hasil operasi $91^{45}$ adalah…

A. 01

B. 11

C. 31

D. 51

E. 71

Soal 4:

Diketahui $a_1, a_2, a_3, ...$ adalah suku ke  $n$ dari barisan yang memenuhi pola Fibonacci dengan $a_{15}=3050$  dan $a_{12}=720$. Selisih suku ke – 22 dan 13 kali suku ke – 11 adalah…

A. 88110

B. 82770

C. 76340

D. 68220

E. 54730

Soal 5:

Diketahui bilangan bulat positif P dan Q jika dibagi 5 berturut – turut bersisa 2 dan 3. Sisa pembagian bilangan P(P + 1) + 5Q oleh 25 adalah…

A. 0

B. 1

C. 5

D. 21

E. 24

Soal 6:

Diketahui segitiga ABC dengan titik O adalah titik potong dari ketiga garis bagi dalam segitiga. Terdapat titik D, E, F di luar segitiga ABC sedemikian sehingga segitiga AOB kongruen dengan segitiga ADB,  segitiga AOC kongruen dengan segitiga AFC, dan segitiga BOC kongruen dengan segitiga BEC. Jika sudut ABO = sudut  BCO = sudut CAO, maka perbandingan dari luas bidang ABEC dan bidang AOBD adalah…

A. 2 : 1

B. 3 : 2

C. $2\sqrt{2}$ : 1

D. $\sqrt{3}$ : 2

E. $2\sqrt{3}$ : 3

Soal 7:

Banyak cara membagi 9 orang ke dalam 3 kelompok dimana setiap kelompok beranggotakan minimal 2 orang adalah…    

A. 1680

B. 2180

C. 2956

D. 3360

E. 3696

Soal 8:

Suatu segiempat memiliki masing – masing panjang sisinya yaitu 3, 3, 4, dan 6. Jika keempat titik sudut segi empat tersebut ada pada lingkaran, maka besar dari cosinus sudut terkecil adalah…

A. $-15/17$

B. $-17/33$

C. $17/33$

D. $15/17$

E. $17/15$

Soal 9:

Persamaan $x^3-2x+c=0$ memiliki akar – akar yaitu $p, q$ dan 1. Nilai dari $(p-q)^2$ adalah…

A. 4

B. 5

C. 7

D. 8

E. 9

Soal 10:

Garis AD dan CF pada segitiga ABC merupakan garis berat dan berpotongan di P . Jika perpanjangan BP memotong ABC di E, segitiga ABC lancip dan berat, maka panjang DE adalah…

A.     2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

Soal 11:

Diberikan P bilangan prima terbesar yang terdiri 2 digit yang merupakan jumlah dari 2 bilangan prima lainnya. Jumlah dari kedua digit penyusun P adalah…

A. 17

B. 16

C. 13

D. 11

E. 10

Soal 12:

Persamaan $\sqrt{2x-5}-1=\sqrt{x-3}$ memiliki dua solusi riil berbeda. Jumlah dari kuadrat kedua akar riil tersebut adalah….

A. 58

B. 64

C. 90

D. 91

E. 100

Soal 13:

Diketahui ABC merupakan segitiga dimana titik D adalah titik sembarang sehingga AD garis tinggi ABC. Jika AB 13, AC = 15 dan AD = 12, maka hasil penjumlahan dari semua kemungkinan panjang BC adalah…

A. 10

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Soal 14:

Diketahui ABC merupakan segitiga dimana titik D adalah titik sembarang sehingga AD garis tinggi ABC. Jika AB 13, AC = 15 dan AD = 12, maka hasil penjumlahan dari semua kemungkinan panjang BC adalah…

A. 10

B. 14

C. 16

D. 18

E. 20

Soal 15:

Diketahui dua buah persamaan lingkaran $x^2+y^2=x+y=14$ dan $x^2+y^2+3x-2y=26$. Jika terdapat lingkaran ketiga berpusat di $(0,0)$ dengan jari – jari $\sqrt{13}$, maka titik kuasa ketiga lingkaran tersebut adalah…

A. (-3, -2)

B. (3, -2)

C. (3, 2)

D. (-3, 2)

E. (2, 2)

Soal 16:

Jika $|P \cup Q|=22$ dan $|P|=11$. Banyaknya kemungkinan dari $|Q|$ adalah…

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

E. 14

Soal 17:

Di sebuah toko tersedia 1 lusin lampu, 2 diantaranya rusak. Ada tiga orang akan membeli masing – masing 1 lampu. Peluang pembeli ketiga mendapatkan lampu rusak adalah…

A. $1/66$

B. $1/3$

C. $3/22$

D. $1/6$

E. $2/11$

Soal 18:

Misalkan  adalah himpunan semua kemungkinan sisa pembagian bilangan kuadrat jika dibagi 5. Banyaknya anggota himpunan A adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

Soal 19:

Diberikan segitiga ABC siku – siku di B dengan besar sudut A = $30^o$. Titik D dan E merupakan perpanjangan dari AC dan AB sehingga CB garis sumbu dan ADE siku – siku di D. Perbandingan dari CD dan BE adalah…

A. $1 : \sqrt{3}$

B. $2 : \sqrt{3}$

C. $1 : 2$

D. $\sqrt{3} : 1$

E. $\sqrt{3} : 2$

Soal 20:

Diketahui bahwa $x, a_1, a_2, a3, y$ dan $a, b_1, b_2, b_3, b_4, b_5, y$ dengan $x \neq y$ adalah dua buah barisan aritmatika, maka:

$\frac{a_3-a_2}{b_5-b_3}$

A. $2/3$

B. $5/7$

C. $3/4$

D. $5/6$

E. $4/3$

Soal 21:

Misalkan $a_1, a_2, ..., A_n$ menyatakan semua permutasi dari kata SAYANG yang diurutkan berdasarkan abjad seperti di kamus, misalnya $a_1$=AAGNSY, $a_2$=AAGNYS, $a_3$=AAGSNY, dan seterusnya. Jika diketahui $a_k$=SAYANG, maka nilai $n+k$ adalah…

A. 600

B. 620

C. 625

D. 650

E. 720

Soal 22:

Pada segitiga ABC, titik D ada pada BC sehingga DC=2BD. Sudut ABC =$45^o$ dan sudut ADC =$60^o$. Besar dari sudut ACB=…

A. $45^o$

B. $50^o$

C. $60^o$

D. $70^o$

E. $75^o$

Soal 23:

Di dalam kotak terdapat tiga buah bola masing – masing berwarna merah, biru dan hijau. Jika lima siswa bergiliran mengambil satu bola dan setelah bola terambil dikembalikan lagi ke kotak, banyak kombinasi warna yang mungkin adalah…

A. 10

B. 21

C. 32

D. 56

E. 120

Soal 24:

Pada suatu barisan geometri dengan r > 1, diketahui dua kali jumlah empat suku pertama adalah tiga kali jumlah dua suku genap pertama. Jika diantara suku – suku tersebut disisipkan empat bilangan dengan cara: antara suku kedua dan suku ketiga disisipkan satu bilangan, dan antara suku ketiga dan keempat disisipkan tiga bilangan, maka akan terbentuk barisan aritmatika dengan beda r. Jumlah bilangan yang disisipkan adalah…

A. 16

B. 24

C. 30

D. 36

E. 42

Soal 25:

Untuk $x > 0$, nilai terkecil dari $\frac{4x^2+8x+13}{6+6x}$ adalah…

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

E. 5

Soal 26:

Banyaknya pasangan bulat positif $(a, b)$ yang memenuhi $a^4+1=1.600.000.001$adalah…

A. 50

B. 100

C. 150

D. 200

E. 201

Soal 27:

Kita akan berjalan dari titik X ke titik Y melalui jalan yang tersedia Banyak cara jalan terpendek yang dapat ditempuh adalah…

A. 240

B. 280

C. 320

D. 340

E. 345

Soal 28:

Lingkaran T merupakan lingkaran luar segitiga ABC dan lingkaran dalam segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga sama sisi, maka rasio keliling segitiga ABC terhadap segitiga PQR adalah…

A. $1/6$

B. $1/4$

C. $1/2$

D. 2

E. 4

Soal 29:

Hasil penyelesaian dari persamaan modulo $5x\equiv 4 (mod 11)$ adalah…

A. $x \equiv 3 (mod \;11)$

B. $x \equiv 4 (mod\;11)$

C. $x \equiv 5 (mod\;11)$

D. $x \equiv 6 (mod\;11)$

E. $x \equiv 7 (mod\;11)$

Soal 30:

Banyaknya bilangan $2n^3+3n^2+4$ sehingga  habis dibagi 3 dimana $n$ adalah bilangan asli kurang dari sama dengan  adalah…

A. 0

B. 673

C. 674

D. 1346

E. 1348

Solusi SHSO IBBI POSI 2022 selain soal Geometri, silahkan klik link dibawah

SOLUSI SHSO IBBI POSI 2022

Share this post