Salinan Soal Penyisihan Olimpiade Guru Matematika (OGM) - 7 Tingkat Guru SMA ~ KPM

Penyisihan OGM 7 dilaksanakan secara daring pada Minggu, 20 Maret 2022 pukul 13.00 - 14.30
Berikut soal - soalnya.

Soal No 1

Berapa angka puluhan dari $20 \times 3^{2022}$?

A. $0$

B. $2$

C. $3$

D. $8$

E. $9$

 

Soal No 2

Banyaknya bilangan bulat positif dari $100$ sampai $999$ yang kelipatan $5$ dan hanya menggunakan angka genap adalah...

A. $16$

B. $20$

C. $21$

D. $25$

E. $26$

 

Soal No 3

Pada gambar berikut, terdapat $4$ persegi kecil yang diarsir berada di sebuah persegi besar. Berapa paling sedikit persegi kecil yang harus diberikan arsiran, sehingga dapat dibuat $4$ simetri lipat.

 

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $8$

E. $9$

 

Soal No 4

Pak Amir memiliki akuarium besar yang berisi $150$ ikan koi. Dua perlima ikan berwarna merah sisanya berwarna putih. Diketahui dua pertiga ikan berwarna merah adalah jantan. Secara total, banyaknya ikan yang jantan adalah setengah banyaknya ikan betina. Berapa banyak ikan berwarna putih yang jantan?

A. $10$

B. $15$

C. $20$

D. $30$

E. $40$

 

Soal No 5

Pada gambar berikut ini, titik $M$ adalah titik singgung ruas garis $PS$ pada lingkaran yang berpusat di $O$. Jika besar sudut $KPM = 24^o$, maka besar sudut $KMS = ... ^o$

 

A. $48$

B. $54$

C. $55$

D. $56$

E. $57$

 

Soal No 6

Nala melempar sebuah koin dua kali. Peluang munculnya gambar lebih besar yaitu dua kali dari peluang munculnya angka. Berapa peluang munculnya gambar pada pelemparan kedua?

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{2}{3}$

E. $\frac{1}{3}$

 

Soal No 7

Nilai terkecil $a + b$ sehingga pasangan bilangan bulat positif $(a, b)$ memenuhi $n^{a/3} > n^{b/2}$ untuk suatu bilangan bulat positif $n$ adalah...

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

E. $5$

 

Soal No 8

Terdapat $6$ bola berbeda dalam $1$ kotak. Nala akan mengambil $4$ bola kemudian menyusunnya dalam satu barisan. Berapa banyak Nala menyusun bola – bola tersebut ?

A. $280$

B. $320$

C. $360$

D. $380$

E. $400$

 

Soal No 9

Pak Imim merupakan pedagang parfum yang tidak jujur. Setiap $1$ liter jerigen parfum murni, ia ganti $20%$ isinya dengan larutan absolut. Suatu hari, Nala membeli parfum di toko Pak Imin sebanyak $50$ ml dengan perbandingan parfum dan larutan absolut adalah . Berapa persen parfum murni yang sebenarnya didapatkan Nala?

A. $20%$

B. $30%$

C. $56%$

D. $65%$

E. $70%$

 

Soal No 10

Berikut ini adalah puzzle Futoshiki. Puzzle Futoshiki merupakan permainan “pertidaksamaan” dengan cara meletakkan angka $1$ sampai $4$ pada kotak – kotak yang tersedia sehingga setiap baris dan kolom hanya memuat satu angka dan memenuhi pertidaksamaan yang ada.

 

Bilangan $4$ -angka $ABCD$ adalah...

A. $2341$

B. $2413$

C. $3421$

D. $4123$

E. $4132$

 

Soal No 11

Diketahui $(fog)(2) = 14$ dan $f(x)=\frac{2x-4}{3}$. Berapa nilai dari $g(2)$?

A. $51$

B. $46$

C. $23$

D. $18$

E. $9$

 

Soal No 12

Jika $\frac{3a+6}{2}$ dan $\frac{6b}{4}+18$ dijumlahkan, maka akan menghasilkan 2022. Berapa hasil penjumlahan dari $\frac{a}{2}+3$ dan $\frac{b}{2}-5$ ?

A. $321$

B. $665$

C. $1334$

D. $1905$

E. $2001$

 

Soal No 13

Rita mendapat tugas matematika untuk membuat sebuah tabel yang berukuran $3$ baris dan $3$ kolom. Tabel tersebut akan diisi dengan bilangan $1$ atau $–1$ sehingga setiap baris dan kolom memiliki hasil kali $–1$. Karena ia merupakan anak yang teliti, ia dapat menemukan semua cara berbeda untuk mengisi tabel tersebut sehingga ia mendapat nilai $100$. Berapa banyak cara yang ditemukan Rita?

A. $16$

B. $24$

C. $34$

D. $36$

E. $42$

 

Soal No 14

Terdapat $7$ orang siswa yang senang saling membantu di mana $A$ dan $B$ anak yang berbakat dalam pelajaran Matematika. $C, D$, dan $E$ berbakat dalam pelajaran Bahasa Inggris sedangkan $F$ dan $G$ berbakat dalam pelajaran IPA. Mereka berencana membuat kelompok belajar yang terdiri dari $3$ atau $4$ orang dalam satu kelompok dan masing – masing kelompok setidaknya memiliki satu anak berbakat di setiap bidangnya. Berapa banyak cara membentuk kelompok yang bisa dilakukan?

A. $4$

B. $6$

C. $17$

D. $24$

E. $36$

 

Soal No 15

Sebuah bola diletakkan di dalam limas yang tingginya $12$ dan alas berbentuk persegi berukuran $10 \times 10$. Berapa panjang maksimal jari – jari bola tersebut?

A. $\frac{10}{3}$

B. $4$

C. $\frac{13}{3}$

D. $5$

E. $\frac{16}{3}$

 

Soal No 16

Berapakah nilai $x$ yang memenuhi persamaan:

$\frac{1}{^9log\;x}$ +$\frac{1}{^{12}log\;x}$+$\frac{1}{^{72}log\;x}$=$5$

A. $3$

B. $4$

C. $5$

D. $6$

E. $7$

 

Soal No 17

Berapa jumlah semua bilangan bulat positif $n$ sehingga $n^4 – 2n^3 – 17n^2 + 30n + 65 $merupakan bilangan prima?

A. $3$

B. $7$

C. $11$

D. $15$

E. $21$

 

Soal No 18

Berapa banyak bilangan bulat $m$ sehingga persamaan nilai mutlak $|m - |7 – 2x|| = 3$ hanya memiliki 1 solusi $x$?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

E. $5$

 

Soal No 19

Pada gambar berikut ini, segi – delapan beraturan $ABCD.EFGH$ memiliki luas $x$. Jika segiempat $ACEH$ memiliki luas $y$, maka pecahan sederhana dari $\frac{x}{y}$ adalah...

 

A. $\frac{1}{4}\;\sqrt2$

B. $\frac{1}{2}\;\sqrt2$

C. $\sqrt2$

D. $2\;\sqrt2$

E. $4\;\sqrt2$

 

Soal No 20

Bu Della membuat dua garis di papan tulis yaitu garis $m$ dan $n$. Masing – masing garis memiliki $7$ dan $5$ titik, kemudian semua titik yang berapa pada satu garis akan dihubungkan dengan semua titik pada garis lainnya. Berapa banyak titik potong maksimal yang terbentuk?

A. $35$

B. $105$

C. $210$

D. $420$

E. $840$

 

Soal No 21

$ABCD$ adalah trapesium dengan sisi $AB$ dan $CD$ sejajar. Diketahui sudut $BAD$ dan sudut $ADC = 90^o$, $AD = 10$ dan $CD = 12$. Titik $E$ pada $AD$ sehingga $AB = AE = 4$. Titik $F$ adalah titik potong $BD$ dan $CE$. Berapa luas segitiga $BCF$?

A. $35$

B. $33$

C. $32$

D. $30$

E. $28$

 

Soal No 22

Diketahui $a, g, m,$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $^alog\;g^3=2$ dan $^mlog\;n^2=4$. Berapa nilai dari $a – m$, jika $g – n = 45$?

A. $81$

B. $88$

C. $512$

D. $723$

E. $729$

 

Soal No 23

Sebuah limas segitiga alasnya berbentuk segitiga sama sisi. Jari – jari lingkaran luar alasnya adalah $4\sqrt3$. Sudut yang dibentuk oleh sisi samping dan alasnya adalah $75^o$. Berapakah luas permukaan dari bangun tersebut?

A. $72(2\sqrt3+\sqrt6)$

B. $72\sqrt3(2+\sqrt6)$

C. $36(2\sqrt3-\sqrt6)$

D. $36(2\sqrt3+3\sqrt6)$

E. $72(4\sqrt3+\sqrt6)$

 

Soal No 24

Diketahui $n = 11!$. Berapa banyak faktor ganjil dari bilangan $n$?

A. $15$

B. $32$

C. $45$

D. $56$

E. $60$

 

Soal No 25

Pada segitiga ABC, titik D membagi sisi AC sehingga AD : DC = 1 : 2. Misalkan E adalah titik tengah BD dan F adalah titik potong garis BC dan perpanjangan garis AE. Jika luas ABC adalah 720, berapakah luas segitiga EBF?

A. $80$

B. $70$

C. $60$

D. $50$

E. $40$

 

**Semoga Bermanfaat**

Share this post