Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik (x1, y1)

Bentuk umum persamaan lingkaran bisa dibuat ke dalam 3 bentuk, berdasarkan yang diketahui pada soal.

Bentuk - bentuknya sebagai berikut:

1. $x^2 + y^2 = r^2$

2. $(x - a)^2 + (y-b)^2=r^2$

3. $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$

Garis singgung lingkaran, memiliki persamaan yang bisa ditentukan tergantung dengan hal yang diketahui. Kali ini, kita akan membahas persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $(x_1, y_1)$.

1. $x^2 + y^2 = r^2$

PGS yang melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah sebagai berikut:

PGS: $x.x_1 + y.y_1 = r^2$

2. $(x - a)^2 + (y-b)^2=r^2$

PGS yang melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah sebagai berikut:

PGS: $(x - a)(x_1- a) + (y-b)(y_1-b)=r^2$

3. $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$

PGS yang melalui titik $(x_1, y_1)$ adalah sebagai berikut:

PGS: $x.x_1 + y.y_1 + \frac{A}{2} (x+x_1) + \frac{B}{2} (y+y_1) + C = 0$

Bentuk ini, memiliki tips mudah. 

Bentuk: $x^2$ ubah menjadi $x.x$

Bentuk: $x$ ubah menjadi $\frac{1}{2} (x+x)$

Contoh:

Tentukan Persamaan garis singgung lingkaran $x^2 + y^2 = 10$ di titik $(1, 3)$.

Solusi:

Langkah pertama, kita harus pastikan titik $(1, 3)$ pada lingkaran $x^2 + y^2 = 10$

$1^2+3^2=10$

$1+9-10$

$10=10$

maka, terbukti titik pada lingkaran

Kemudian tinggal menggunakan rumus:

$x^2 + y^2 = 10$

$x.x_1 + y.y_1 = 10$

$x.1+y.3=10$

$x+3y=10$

Share this post