Turunan Fungsi Aljabar ~ Teori dan Rumus - Rumus Dasar

$\huge \mathbf{Turunan \;Fungsi\; Aljabar}$

Misalkan diketahui sebuah fungsi y = f(x), maka turunan pertama dari fungsi tersebut, bisa dilambangkan dengan beberapa bentuk berikut:

$\large \mathbf{y'=f'(x)=\frac{dy}{dx}=\frac{d\;f(x)}{dx}}$

dimana
$\large \mathbf{f'(x)=\lim_{h \rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}}$

jika limitnya ada

Contoh:
Tentukan turunan pertama dari y = 3x + 2

Solusi:
$\large \\\mathbf{f(x)=3x+2} \\\mathbf{f(x+h)=3(x+h)+2=3x+3h+2} \\\mathbf{f(x+h)-f(x)=3x+3h+2-(3x+2)} \\\mathbf{f(x+h)-f(x)=3h} \\\\maka\\ \\\mathbf{\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{3h}{h}=3}$

Nah, tidak mungkin lah semua soal yang ditanya adalah turunan fungsinya, kita menggunakan teorema limit tersebut.
Jadinya, untuk memudahkan, kita harus tahu beberapa rumus dasar turunan fungsi aljabar

Beberapa rumus tersebut antara lain:

$\large \\\mathbf{1.\;f(x)=k \rightarrow f'(x)=0}\\ \\\mathbf{2.\;f(x)=px \rightarrow f'(x)=p}\\ \\\mathbf{3.\;f(x)=x^n \rightarrow f'(x)=n.x^{n-1}}\\ \\\mathbf{4.\;f(x)=(u(x))^n \rightarrow f'(x)=n.(u(x))^{n-1}.u'(x)}\\ \\\mathbf{5.\;f(x)=k.u(x) \rightarrow f'(x)=k.u'(x)}\\ \\\mathbf{6.\;f(x)=u \pm v \rightarrow f'(x)=u' \pm v'}\\ \\\mathbf{7.\;f(x)=u.v \rightarrow f'(x)=u'.v+v'.u}\\ \\\mathbf{8.\;f(x)=\frac{u}{v} \rightarrow f'(x)=\frac{u'.v-v'.u}{v^2}}\\$

nb: mungkin saja di tempat lain, beda penulisan lambang dan banyaknya, tetapi intinya sama

Contoh Soal:

Tentukan turunan dari fungsi berikut ini:
$\large \\\mathbf{1.\;f(x)=3x^2+6x-3}\\ \\\mathbf{2.\;f(x)=\frac{2x+4}{3x-5}}\\$

Solusi:

$\large \\\mathbf{{\color{DarkBlue} 1.\;f(x)=3x^2+6x-3}} \\\mathbf{maka\;f'(x)=3.2x^{2-1}+6=6x+6}\\ \\\mathbf{{\color{DarkOrange} 2.\;f(x)=\frac{2x+4}{3x-5}=\frac{u}{v}}}\\ \\\mathbf{maka\;f'(x)=\frac{u'.v-v'.u}{v^2}}\\ \\\mathbf{f'(x)=\frac{2.(3x-5)-3.(2x+4)}{(3x-5)^2}}\\ \\\mathbf{f'(x)=\frac{6x-10-6x-12}{(3x-5)^2}}\\ \\\mathbf{f'(x)=\frac{-22}{(3x-5)^2}}$

Sementara, untuk soal no 2, ada tips tersendiri sebagai berikut:

$\large \\\mathbf{{\color{DarkGreen} 2.\;f(x)=\frac{a.u+b}{c.u+d}\rightarrow f'(x)=\frac{ad-bc}{penyebut^2}.u'}}\\ \\\mathbf{\;f(x)=\frac{2x+4}{3x-5}}\\ \\\mathbf{f'(x)=\frac{2.(-5)-3.4}{(3x-5)^2}.1}\\ \\\mathbf{f'(x)=\frac{-22}{(3x-5)^2}}$

Semoga Bermanfaat

Turunan Fungsi Aljabar ~ Teori dan Rumus - Rumus Dasar

0 Response to "Turunan Fungsi Aljabar ~ Teori dan Rumus - Rumus Dasar"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel