Seri Stimulus SMA ~ Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri

Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri

Untuk mengerjakan Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri, kita masih harus memahami dengan baik Limit Fungsi Trigonometri
Ingat Kembali beberapa bentuk Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri

$\\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin\;x}{x}=1} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{sin\;x}=1} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{tan\;x}{x}=1} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{tan\;x}=1} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin\;ax}{bx}=\frac{a}{b}} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ax}{sin\;bx}=\frac{a}{b}} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{tan\;ax}{bx}=\frac{a}{b}} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{ax}{tan\;bx}=\frac{a}{b}} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin\;ax}{tan\;bx}=\frac{a}{b}}$

Sekarang, perlu dipahami, untuk x yang mendekati suatu bilangan, maka nilai sin, cos dan tangen akan memiliki suatu hasil.
Mengingat:
$\\\mathbf{-1\leq\;sin\;x\leq1} \\\mathbf{-1\leq\;cos\;x\leq1} \\\mathbf{-\infty\leq\;tan\;x\leq \infty}$

Sedangkan untuk x yang mendekati tak hingga, maka nilai hasilnya tidak bisa didefeniskan karenax nya tidak tertentu.

Untuk mempermudah pengerjaan, maka setiap mengerjakan Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri, adalah dengan melakukan pemisalan
Yang dimisalkan adalah bentuk $\\\mathbf{\frac{1}{\infty}}$

Sebagai contoh 1:
Tentukan nilai dari Limit Berikut:
$\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}x.sin\;\frac{1}{x}}$

Solusi:
$\\\\\mathbf{Misalkan:\;\frac{1}{x}=p} \\\\\mathbf{Jika\;x \rightarrow \infty,\;maka\;p \rightarrow 0} \\\\\mathbf{\frac{1}{x}=p\;\rightarrow \frac{1}{p}=x} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}x.sin\;\frac{1}{x}=\lim_{p \rightarrow 0}\frac{1}{p}.sin\;p} \\\\\mathbf{\lim_{p \rightarrow 0}\frac{sin\;p}{p}=1}$

Sebagai contoh 2:
Tentukan nilai dari Limit Berikut:
$\\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}4x.tan\;\frac{3}{x}}$

Solusi:
$\\\\\mathbf{Misalkan:\;\frac{1}{x}=p} \\\\\mathbf{Jika\;x \rightarrow \infty,\;maka\;p \rightarrow 0} \\\\\mathbf{\frac{1}{x}=p\;\rightarrow \frac{1}{p}=x} \\\\\mathbf{\lim_{x \rightarrow \infty}4x.tan\;\frac{3}{x}=\lim_{p \rightarrow 0}\frac{4}{p}.tan\;3p} \\\\\mathbf{\lim_{p \rightarrow 0}\frac{4.sin\;3p}{p}=12}$

Seri Stimulus SMA ~ Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri

0 Response to "Seri Stimulus SMA ~ Limit Tak Hingga Fungsi Trigonometri"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel