Rumus Perkalian, Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

 Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

 

Bagaimana cara kalian menghitung nilai dari:

Ooo, gampang. Tinggal menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

Benar, dan diperoleh jawabannya.

Timbul pertanyaan berikutnya, kenapa kalian tidak mencoba mengakali rumusnya untuk mempersingkat perhitungan?

Mengakali seperti apa?

Rumus – rumus yang akan kita pelajari ini, adalah rumus yang diperoleh dengan segala manipulasi aljabar dalam matematika.

Kita mulai saja ya menemukan rumus – rumusnya.

 

A.     Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

Ingat Kembali rumus jumlah dan selisih dua sudut untuk sinus dan cosinus

 

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi:

 

Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka akan saling menghilangkan cos A sin B, diperoleh:

 

Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka akan saling menghilangkan sin A cos B, diperoleh:

 

Persamaan (3) dan (4) kita eliminasi:

 

Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka akan saling menghilangkan sin A sin B, diperoleh:

 

Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka akan saling menghilangkan cos A cos B, diperoleh:

 

dengan demikian, diperoleh 4 rumus perkalian sinus dan cosinus, yakni:

 

B.     Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus

Untuk menemukan rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan cosinus, kita menggunakan rumus yang diperoleh pada bagian A.

Untuk mempermudah, kita buat di awal, yakni pemisalan untuk beberapa hal.

Misalkan:

 

Jika kedua persamaan dijumlahkan, diperoleh:

Jika kedua persamaan dikurangkan, diperoleh:

Substitusikan nilai A dan B yang diperoleh kedalam rumus:

 

Kita rangkum, rumus yang kita peroleh:

 

Kembali ke soal awal, sekarang kita akan mengerjakan soal:

 

Kita menyelesaikan soal tersebut dengan menggunakan rumus:

 

Contoh Soal Lain:

Hitunglah nilai dari:

Jawab:

Kita menyelesaikan soal ini dengan menggunakan rumus:

Contoh Soal Lain:

Buktikan:

Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita menggunakan dua rumus berikut:

 

Bagi yang menginginkan materi diatas, dalam file word, silahkan download File Word Materi Ini

Demikianlah pembahasan tentang rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan dari sinus dan cosinus. Semoga bisa bermanfaat. Terima Kasih

Share this post