Mencari Jari - Jari

Setelah mempelajari materi kemarin tentang Persamaan Lingkaran, terus apakah kita sudah bisa menyelesaikan semua soal tentang persamaan lingkaran?

Seharusnya sudah jika diketahui pusat lingkaran dan panjang jari – jari lingkaran. Iya, jika diketahui.

Sekarang kalian perhatikan soal – soal berikut:

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik B(-3,4) dan melalui titik (1,3)

2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3,2) dan menyinggung sumbu Y

3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2, -3) dan menyinggung garis 3x -4y + 7 = 0

Ketiga contoh soal diatas, memiliki pertanyaan yang sama, yakni diminta adalah persamaan lingkarannya. Lihatlah yang diketahui. Pusat sudah diketahui, tetapi yang belum diketahui adalah panjang jari – jari. Pada soal, tidak diketahui memang jari – jari, tetapi diinformasikan hal lain yang bisa digunakan untuk mencari jari – jari tersebut.

Materi kali ini adalah mencari jari – jari untuk persamaan lingkaran. Akan ada 5 kemungkinan kondisi. Kita bahas satu per satu.

Catatan:
Mungkin dibeberapa buku, atau catatan guru di sekolah, pusat lingkaran dituliskan sebagai (a, b), seperti yang saya jelaskan juga di sekolah saya, tetapi, kenapa saya membuatkan pusat lingkaran pada blog ini dalam variabel (h, k), itu dikarenakan nantinya, jika kalian belajar Ellips dan Hiperbola, yang merupakan Irisan Kerucut yang lain, a dan b menunjukkan panjang sumbu, sementara pusat, tetap dilambangkan (h, k). Jadi biar sekalian saja maksudnya.

Kita Lanjut.

Mencari jari – jari, dilihat dari 5 kondisi.

1. Jika diketahui pusat lingkaran, dan lingkaran menyinggung sumbu x

Perhatikan gambar, jika pusat lingkaran adalah (h, k), maka dengan jelas diperoleh bahwa jari – jari lingkaran adalah:

Tanda harga mutlak disini ada, karena kemungkinan lingkaran juga ada dibawah sumbu x

2. Jika diketahui pusat lingkaran, dan lingkaran menyinggung sumbu y

Perhatikan gambar, jika pusat lingkaran adalah (h, k), maka dengan jelas diperoleh bahwa jari – jari lingkaran adalah:

3. Jika diketahui pusat lingkaran, dan lingkaran menyinggung kedua sumbu koordinat, yakni sumbu x dan sumbu y

Perhatikan gambar, jika pusat lingkaran adalah (h, k), maka dengan jelas diperoleh bahwa jari – jari lingkaran adalah:

4. Jika diketahui pusat lingkaran, dan lingkaran melalui 1 titik, atau ada 1 titik pada lingkaran

Perhatikan gambar, dari gambar jelas terlihat, jarak antara titik pusat lingkaran dan 1 titik pada lingkaran, disebut dengan jari – jari. Sehingga untuk mencari jari – jari, kita cukup menentukan jarak antara dua titik tersebut, dengan rumus:

5. Jika diketahui pusat lingkaran, dan lingkaran menyinggung garis px + qy + r = 0

Perhatikan gambar, dari gambar jelas terlihat, jarak antara titik pusat lingkaran dan titik singgung garis yang menyinggung lingkaran, disebut dengan jari – jari. Sehingga untuk mencari jari – jari, kita cukup menentukan jarak antara titik dan garis, dengan rumus:

Ke 5 kondisi diatas, seharusnya sudah mencakup semua bentuk mencari jari – jari pada persamaan lingkaran. Sekarang, kita akan mencoba menjawab soal – soal di atas.

Contoh Soal 1:

Tentukan persamaan lingkaran dengan ketentuan berpusat di titik B(-3,4) dan melalui titik (1,3)

Jawab:

Diketahui dalam soal pusat lingkaran di (-3, 4), maka h = - 3 dan k = 4

Tetapi tidak diketahui jari – jari lingkaran.

Yang diketahui adalah suatu titik pada lingkaran yakni (1, 3), maka x = 1 dan y = 3

Kita menggunakan sifat no 4 untuk menentukan jari – jarinya.