Solusi #AskMath Instagram:@Airynmath ~ Soal No 1 Sampai 10

Selamat Pagi
Berikut Solusi Untuk Setiap Soal Pada #AskMath dari Instagram: @Airynmath
Solusi yang saya buat adalah solusi dari saya yang masih amatir, jika ada yang lebih singkat, maka bisa di share juga
Soal Insya Allah akan terbit harian
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Berikut Soal dan Solusinya

#AskMath #Question1

$\\f(x)\;adalah\;kuadrat\;jumlah\;digit-digit\;x\\\\f(2020)=(2+0+2+0)^2=4^2=16\\f^2(x)=f(f(x))=f(16)=(1+6)^2=7^2=49\\f^3(x)=f(f(f(x)))=f(49)=(4+9)^2=13^2=169\\f^4(x)=f(f(f(f(x))))=f(169)=(1+6+9)^2=16^2=256\\f^5(x)=f(f^4(x))=f(256)=(2+5+6)^2=13^2=169\\f^6(x)=f(f^5(x))=f(169)=(1+6+9)^2=16^2=256\\\\Ternyata\;membentuk\;pola\\untuk\;pangkat\;ganjil\;hasilnya\;169\\untuk\;pangkat\;genap\;hasilnya\;256\\\\f^{1234}(x)=256$

#AskMath #Question2

$\\2020=4\times5\times101\\1987^{33}\;mod\;4=3\rightarrow1987^{33}=4k+3...(1) \\1987^{33}\;mod\;5=2...(2)\\1987\;mod\;101=68\\68^3\;mod\;101=19\\19^{11}\;mod\;101=37\\maka\;1987^{33}\;mod\;101=37...(3)\\\\substitusi\;persamaan\;(1)\;ke\;(2)\\4k+3=2\;mod\;5\\4k=-1\;mod\;5\\4k=4\;mod\;5\\k=1\;mod\;5=5m+1\\\\substitusi\;persamaan\;(1)\;ke\;(3)\\4k+3=37\;mod\;101\\4(5m+1)+3=37\;mod\;101\\20m+7=37\;mod\;101\\20m=30\;mod\;101\\20m=1040\;mod\;101\\m=52\;mod\;101=101n+52\\\\1987^{33}\;mod\;2020=1987^{33}\;mod\;(4\times5\times101)\\1987^{33}\;mod\;2020=20m+7=20(101n+52)+7\\=2020n+1040+7=2020n+1047\\\\maka\;sisanya\;adalah\;1047$

#AskMath #Question3

$\\a,b,n_1,n_2\;bilangan\;bulat\;positif\\ \\2020!=a\times7^{n_1}\\n_1\;minimum=1\\n_1\;maksimum=\left [ \frac{2020}{7} \right ]+\left [ \frac{2020}{49} \right ]+\left [ \frac{2020}{343} \right ]\\n_1\;maksimum=\left [ 288\right ]+\left [ 41 \right ]+\left [ 5 \right ]=334\\\\2020!=a\times13^{n_2}\\n_2\;minimum=1\\n_2\;maksimum=\left [ \frac{2020}{13} \right ]+\left [ \frac{2020}{169} \right ]\\n_2\;maksimum=\left [ 155\right ]+\left [ 11 \right ]=166\\\\selisih\;maksimum\;n_1\;dan\;n_2=334-1=333$

#AskMath #Question4

$\\1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}\\+...+\frac{1}{1+2+3+...+2020}=...\\\\\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2020}\\=2\times(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2\times(1+2+3+...+2020}))\\=2\times(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021})\\=2\times(1-\frac{1}{2021})\\=2\times\frac{2020}{2021}=\frac{4040}{2021}$

#AskMath #Question5

$\\a>1\rightarrow a\geq 2\rightarrow a-2\geq0\\b>2\rightarrow b\geq 3\rightarrow b-3\geq0\\c>3\rightarrow c\geq 4\rightarrow c-4\geq0\\d>4\rightarrow d\geq 5\rightarrow d-5\geq0\\\\a+b+c+d=20\\a-2+b-3+c-4+d-5=6\\misalkan\\a-2=p\\b-3=q\\c-4=r\\d-5=s\\maka\\p+q+r+s=6\\\\banyak\;solusi=\binom{6+4-1}{4-1}=\binom{9}{3}\\=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84$

Video Youtubenya:

#AskMath #Question6

$\\\mathbf{Chicken-Nugget\;Formula}\\Ingat:\\Misal:(m, n, p)\\k=fpb\;(m,n)\rightarrow m, n\;relatif prima\\\\Bilangan\;Terbesar=k.(m-1).(n-1)+kp-k-p\\\\Pada\;soal:(6,9,20)\\Misal:dipilih=6,9\\k=fpb\;(6,9)=3\times(2,3)\\maka\;k=3,m=2,n=3\;dan\;p=20\\Bilangan\;Terbesar=k.(m-1).(n-1)+kp-k-p\\Bilangan\;Terbesar=3.(2-1).(3-1)+3.20-3-20\\Bilangan\;Terbesar=3.1.2+60-23=43\\\\Maka\;coklat\;terbesar\;yang\;tidak\;bisa\;dibeli\;Shafiq=43$

Video Youtubenya:

#AskMath #Question7

$\\Rumus\;Derangement:\\Banyak\;cara=n!\times(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!})\\\\Pada\;soal\;n=6\\Banyak\;cara=6!\times(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!})\\Banyak\;cara=720\times(1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{24}-\frac{1}{120}+\frac{1}{720})\\Banyak\;cara=720\times(\frac{360-120+30-6+1}{720})\\Banyak\;cara=360-120+30-6+1\\Banyak\;cara=360-120+30-6+1=265$

#AskMath #Question8

$\\x^2-4x+5=0\;memiliki\;akar\;p\;dan\;q\\artinya\\(1)\;p^2-4p+5=0\rightarrow p^2-4p=-5\\(2)\;q^2-4q+5=0\rightarrow q^2-4q=-5\\\\(p^2-4p+3)(-2q^2+8q-7)\\=((p^2-4p)+3)(-2(q^2-4q)-7)\\=(-5+3)(-2(-5)-7)\\=(-2)(10-7)\\=(-2)(3)=-6$

#AskMath #Question9

$\\x^{1234}+x^{123}+x^{124}+x^{134}+x^{234}+x^{12}\\+x^{13}+x^{14}+x^{23}+x^{24}+x^{34}\;dibagi\;x^3-1\\maka\;x^3=1\\\\x^{1234}+x^{123}+x^{124}+x^{134}+x^{234}+x^{12}\\+x^{13}+x^{14}+x^{23}+x^{24}+x^{34}\\=(x^3)^{411}.x+(x^3)^{41}+(x^3)^{41}.x+(x^3)^{44}.x^2+(x^3)^{78}+(x^3)^{4}\\+(x^3)^{4}.x+(x^3)^{4}.x^2+(x^3)^{7}.x^2+(x^3)^{8}+(x^3)^{11}.x\\=1.x+1+1.x+1.x^2+1+1+1.x+1.x^2+1.x^2+1+1.x\\=x+1+x+x^2+1+1+x+x^2+x^2+1+x\\=3x^2+4x+4\\\\maka\;sisa\;pembagian=3x^2+4x+4$