Seri Stimulus SMA ~ Limit Aljabar Bentuk Rasionalisasi

Limit Aljabar bentuk Rasionalisasi

Salah satu langkah untuk menyelesaikan limit aljabar bentuk tak tentu selain dengan pemfaktoran adalah dengan merasionalkan penyebut.

Merasionalkan penyebut dikarenakan penyebut memiliki suku yang berbentuk akar.

Contoh bentuk limit aljabar dengan bentuk akar:

$\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{2-\sqrt{3x-2}}=...$

Jika kita substitusikan nilai $x=2$ kedalam soal, maka hasilnya bentuk tak tentu.

Untuk menyelesaikannya, kita menggunakan cara rasionalisasi penyebut dengan mengalikan akar sekawan penyebut.

Berikut langkah pengerjaannya:

$\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{2-\sqrt{3x-2}}$

=$\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{2-\sqrt{3x-2}}\times \frac{2+\sqrt{3x-2}}{2+\sqrt{3x-2}}$

=$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(2+\sqrt{3x-2})}{4-(3x-2)}$

=$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(2+\sqrt{3x-2})}{6-3x}$

=$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(2+\sqrt{3x-2})}{-3(x-2)}$

=$\lim_{x \to 2} \frac{2+\sqrt{3x-2}}{-3}$

=$ \frac{2+\sqrt{3.(2)-2}}{-3}$

=$ \frac{2+\sqrt{4}}{-3}$

=$ \frac{2+2}{-3}$

=$ -\frac{4}{3}$

maka 

$\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{2-\sqrt{3x-2}}=-\frac{4}{3}$

Sangat mudah bukan?
Inti pengerjaannya adalah dengan mengalikan penyebut dengan akar sekawannya, dan untuk mempermudah, ingatlah konsep berikut:
$(a - b)(a + b)=a^2 - b^2$

Selebihnya adalah modifikasi aljabar yang sudah bisa semua peserta didik lakukan.

Semangat..

Share this post