Hubungan Antar Lingkaran
Thursday 14 January 2021
Add Comment
Untuk mengetahui hubungan antar lingkaran, kita bisa mencobanya dengan mengetahui terlebuh dahulu hubungan hubungan antara dua lingkaran.
Lebih jelasnya, perhatikan beberapa bentuk dibawah ini:
1. Lingkaran di Dalam Lingkaran
Perhatikan Gambar:
Pada gambar (a) dan gambar (b) terlihat bahwa Lingkaran L2 terletak di dalam lingkaran L1
. Gambar (a) menunjukkan bahwa kedua lingkaran memiliki pusat berbeda, sementara gambar (b) menunjukkan bahwa kedua lingkaran memiliki pusat yang sama. Kedua lingkaran tidak memiliki titik persekutuan.
Lingkaran akan berada di dalam lingkaran lainnya, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
2. Dua Lingkaran Saling Bersinggungan
Perhatikan Gambar:
Pada gambar sebelah kiri, lingkaran L2 menyinggung lingkaran L1 di luar, sementara pada gambar sebelah kanan, Lingkaran L2 menyinggung lingkaran L1 di dalam. Karena kedua lingkaran saling bersinggungan, baik bersinggungan Luar maupun bersinggungan Dalam, maka kedua lingkaran memiliki tepat 1 titik singgung persekutuan.
Dua Lingkaran akan saling bersinggungan, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
3. Dua Lingkaran Saling Asing (Saling Lepas)
Perhatikan Gambar:
Gambar di atas menunjukkan dua buah lingkaran yang saling asing atau saling lepas. Kedua lingkaran tidak memiliki titik persekutuan.
Dua Lingkaran akan saling asing, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
4. Dua Lingkaran saling Berpotongan (Beririsan)
Perhatikan Gambar:
Dua buah lingkaran dikatakan berpotongan atau beririsan, jika ada daerah di dalam satu lingkaran yang juga terdapat di dalam lingkaran lainnya. Dari gambar bisa dilihat, bahwa dua lingkaran yang saling beririsan, memiliki 2 buah titik potong. Selain itu, memiliki luas daerah irisan. Dari dua buah titik potong tersebut, bisa ditarik sebuah garis, yang disebut dengan garis sumbu. Garis sumbu tersebut, selalu TEGAK LURUS dengan garis pusat kedua lingkaran.
Dua Lingkaran akan saling beririsan, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
Soal Latihan:
Tentukan Hubungan antara kedua lingkaran berikut:
Jawab:
Kita bisa menentukan hubungan antara kedua lingkaran tersebut, dengan menjadi panjang jari - jari kedua lingkaran dan jarak pusat antara kedua lingkaran
Untuk mencari pusat dan jari - jari dari bentuk umum persamaan lingkaran, bagi yang lupa, bisa dilihat link berikut:
https://www.aiairyn.com/2020/09/persamaan-lingkaran.html
=(-4,&space;-3)}&space;\\\mathbf{r_1=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{4}-(-56)}=\sqrt{25+56}=\sqrt{81}=9}&space;\\\\&space;\\\mathbf{L_2\equiv&space;x^2+y^2-8x-6y-24=0}&space;\\\mathbf{Pusat=(-\frac{-8}{2},-\frac{-6}{2})=(4,&space;3)}&space;\\\mathbf{r_2=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{4}-(-24)}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7} "\\\mathbf{L_1\equiv x^2+y^2+8x+6y-56=0} \\\mathbf{Pusat=(-\frac{8}{2},-\frac{6}{2})=(-4, -3)} \\\mathbf{r_1=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{4}-(-56)}=\sqrt{25+56}=\sqrt{81}=9} \\\\ \\\mathbf{L_2\equiv x^2+y^2-8x-6y-24=0} \\\mathbf{Pusat=(-\frac{-8}{2},-\frac{-6}{2})=(4, 3)} \\\mathbf{r_2=\sqrt{\frac{8^2+6^2}{4}-(-24)}=\sqrt{25+24}=\sqrt{49}=7}")
^2+(y_1-y_2)^2}}&space;\\\mathbf{P_1.P_2=\sqrt{(-4-4)^2+(-3-3)^2}}&space;\\\mathbf{P_1.P_2=\sqrt{(8^2+6^2}=\sqrt{100}=10} "\\\mathbf{P_1.P_2=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}} \\\mathbf{P_1.P_2=\sqrt{(-4-4)^2+(-3-3)^2}} \\\mathbf{P_1.P_2=\sqrt{(8^2+6^2}=\sqrt{100}=10}")
Ternyata kita peroleh:
Artinya kedua lingkaran saling berpotongan
Dibuktikan dengan gambar:
Semoga Bisa Dipahami
Demikianlah materi tentang Hubugan antar lingkaran. Silahkan like, subscribe, follow media sosial dari blog ini.
Lebih jelasnya, perhatikan beberapa bentuk dibawah ini:
1. Lingkaran di Dalam Lingkaran
Perhatikan Gambar:
Pada gambar (a) dan gambar (b) terlihat bahwa Lingkaran L2 terletak di dalam lingkaran L1
. Gambar (a) menunjukkan bahwa kedua lingkaran memiliki pusat berbeda, sementara gambar (b) menunjukkan bahwa kedua lingkaran memiliki pusat yang sama. Kedua lingkaran tidak memiliki titik persekutuan.
Lingkaran akan berada di dalam lingkaran lainnya, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
2. Dua Lingkaran Saling Bersinggungan
Perhatikan Gambar:
Pada gambar sebelah kiri, lingkaran L2 menyinggung lingkaran L1 di luar, sementara pada gambar sebelah kanan, Lingkaran L2 menyinggung lingkaran L1 di dalam. Karena kedua lingkaran saling bersinggungan, baik bersinggungan Luar maupun bersinggungan Dalam, maka kedua lingkaran memiliki tepat 1 titik singgung persekutuan.
Dua Lingkaran akan saling bersinggungan, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
3. Dua Lingkaran Saling Asing (Saling Lepas)
Perhatikan Gambar:
Gambar di atas menunjukkan dua buah lingkaran yang saling asing atau saling lepas. Kedua lingkaran tidak memiliki titik persekutuan.
Dua Lingkaran akan saling asing, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
4. Dua Lingkaran saling Berpotongan (Beririsan)
Perhatikan Gambar:
Dua buah lingkaran dikatakan berpotongan atau beririsan, jika ada daerah di dalam satu lingkaran yang juga terdapat di dalam lingkaran lainnya. Dari gambar bisa dilihat, bahwa dua lingkaran yang saling beririsan, memiliki 2 buah titik potong. Selain itu, memiliki luas daerah irisan. Dari dua buah titik potong tersebut, bisa ditarik sebuah garis, yang disebut dengan garis sumbu. Garis sumbu tersebut, selalu TEGAK LURUS dengan garis pusat kedua lingkaran.
Dua Lingkaran akan saling beririsan, jika memenuhi sifat berikut:
dimana:
Soal Latihan:
Tentukan Hubungan antara kedua lingkaran berikut:
Jawab:
Kita bisa menentukan hubungan antara kedua lingkaran tersebut, dengan menjadi panjang jari - jari kedua lingkaran dan jarak pusat antara kedua lingkaran
Untuk mencari pusat dan jari - jari dari bentuk umum persamaan lingkaran, bagi yang lupa, bisa dilihat link berikut:
https://www.aiairyn.com/2020/09/persamaan-lingkaran.html
Ternyata kita peroleh:
Artinya kedua lingkaran saling berpotongan
Dibuktikan dengan gambar:
Semoga Bisa Dipahami
Demikianlah materi tentang Hubugan antar lingkaran. Silahkan like, subscribe, follow media sosial dari blog ini.
0 Response to "Hubungan Antar Lingkaran"
Post a Comment