Limit Fungsi Trigonometri
Monday 20 July 2020
Add Comment
Hai semua, Kali ini, kita akan membahas tentang Limit Fungsi Trigonometri
Materi ini adalah materi pertama dalam Pelajaran Matematika Peminatan Kelas XII MIPA
Materi Limit dikenalkan pada Semester Genap Kelas XI, jadi ini merupakan lanjutannya
Yukk, kita mulai saja pembelajarannya..
Yang pertama, kita akan memulai dengan Teorema Limit untuk pengulangan.
TEOREMA LIMIT
Menentukan nilai limit dari suatu fungsi tentu akan lebih mudah dan sederhana jika Anda mengetahui sifat - sifat limit. Berikut adalah sifat - sifat atau teorema Limit Fungsi
Jika n bilangan asli, k suatu konstanta, serta f dan g fungsi yang memiliki limit di x = c, maka:
=k.\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)}&space;\\\\\mathbf{4.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}[f(x)+g(x)]=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)+\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)}&space;\\\\\mathbf{5.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}[f(x)-g(x)]=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)-\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)}&space;\\\\\mathbf{6.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}[f(x)\times\;g(x)]=\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)\times\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)}&space;\\\\\mathbf{7.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)}{\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)},\;dengan\;\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)\neq&space;0}&space;\\\\\mathbf{8.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)]^n}&space;\\\\\mathbf{9.\;\lim_{x\rightarrow&space;c}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)},\;dengan\;\lim_{x\rightarrow&space;c}f(x)\geqslant&space;0,\;jika\;n\;genap} "\\\\\mathbf{1.\;\lim_{x\rightarrow c}k=k} \\\\\mathbf{2.\;\lim_{x\rightarrow c}x=c} \\\\\mathbf{3.\;\lim_{x\rightarrow c}k.f(x)=k.\lim_{x\rightarrow c}f(x)} \\\\\mathbf{4.\;\lim_{x\rightarrow c}[f(x)+g(x)]=\lim_{x\rightarrow c}f(x)+\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \\\\\mathbf{5.\;\lim_{x\rightarrow c}[f(x)-g(x)]=\lim_{x\rightarrow c}f(x)-\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \\\\\mathbf{6.\;\lim_{x\rightarrow c}[f(x)\times\;g(x)]=\lim_{x\rightarrow c}f(x)\times\lim_{x\rightarrow c}g(x)} \\\\\mathbf{7.\;\lim_{x\rightarrow c}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim_{x\rightarrow c}f(x)}{\lim_{x\rightarrow c}g(x)},\;dengan\;\lim_{x\rightarrow c}g(x)\neq 0} \\\\\mathbf{8.\;\lim_{x\rightarrow c}[f(x)]^n=[\lim_{x\rightarrow c}f(x)]^n} \\\\\mathbf{9.\;\lim_{x\rightarrow c}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x\rightarrow c}f(x)},\;dengan\;\lim_{x\rightarrow c}f(x)\geqslant 0,\;jika\;n\;genap}")
Sekarang, kita akan coba mengerjakan contoh soal.
1. Dengan Teorema Limit, Tentukan Nilai dari:
2. Hitunglah dengan menggunakan Teorema Limit:
=2,\lim_{x\rightarrow&space;c}g(x)=4,\;maka\;nilai\;dari:}&space;\\\\\mathbf{a.\lim_{x\rightarrow&space;c}(f(x)+2g(x))}&space;\\\\\mathbf{b.\lim_{x\rightarrow&space;c}2.f(x)\times\;g(x)} "\\\\\mathbf{Jika\;\lim_{x\rightarrow c}f(x)=2,\lim_{x\rightarrow c}g(x)=4,\;maka\;nilai\;dari:} \\\\\mathbf{a.\lim_{x\rightarrow c}(f(x)+2g(x))} \\\\\mathbf{b.\lim_{x\rightarrow c}2.f(x)\times\;g(x)}")
Setelah mengetahui Teorema Limit, kemudian kita juga harus mengetahui Teorema - Teorema yang digunakan dalam mengerjakan Limit Fungsi Trigonometri
Beberapa Teorema yang Kita gunakan, antara lain:
Intinya kan sama saja, bahwa kita tinggal mensubstitusi batas nilai pada limit.
Sekarang, bagaimana jika kita menemukan bentuk limit tak tentu?
Kita harus menggunakan teorema Limit Khusus untuk Trigonometri
Beberapa Rumus nya sebagai berikut:
Sebenarnya, beberapa teorema itu harus dibuktikan
Saya sudah membuktikan satu saja, berikut pembuktiannya:
Bisa juga melihat video master yang satu ini..
Nahh, sekarang kita coba pembahasan soal - soal ya
Yang sederhana dahulu, silahkan dilihat.
SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
=...} "\\\mathbf{2.\;\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{6}}\;sin\;(2x-\pi)=...}")
Dari sekian contoh yang saya berikan, saya hanya membahas sinus dan tangen
Ini perlu diingat, karena nilai sinus dan tangen jika x mendekati 0, juga mendekati 0, sehingga hasilnya menjadi tak tentu
Sementara, untuk cosinus, nilai cos 0 = 1
Contoh:
Nah, jikalau ini ya, jikalau, soalnya nanti dalam bentuk pilihan berganda, dan yang diminta hanya jawaban, maka Limit ini memiliki trik singkat
Yakni, "HILANGKAN" saja setiap tulisan yang ada sinus dan tangen nya..
Jadi semisal "Sin x = x" karena sinus dihilangkan
Perhatikan contoh sesuai no 3, 4 dan 6
Nah, untuk soal - soal seperti di atas, masih termasuk yang paling mudah
Sekarang, banyak tipe soal, yang mengharuskan para siswa untuk mengingat materi Trigonometri lagi
Berikut beberapa rumus yang masih sering dan paling sering digunakan yaa..
=cos\;x}&space;\\\\\mathbf{7.\;cos(\frac{\pi}{2}-x)=sin\;x}&space;\\\\\mathbf{8.\;cosec\;x=\frac{1}{sin\;x}}&space;\\\\\mathbf{9.\;cot\;x=\frac{1}{tan\;x}}&space;\\\\\mathbf{10.\;cos\;2x=cos^2\;x-sin^2\;x=(cos\;x-sin\;x)(cos\;x+sin\;x)} "\\\mathbf{1.\;2\;sin\;x\;cos\;x=sin\;2x} \\\\\mathbf{2.\;1-cos\;2x=2\sin^2\;x} \\\\\mathbf{3.\;1-cos\;x=2\sin^2\;\frac{1}{2}x} \\\\\mathbf{4.\;cos\;A-cos\;B=-2.sin\;\frac{A+B}{2}.sin\;\frac{A-B}{2}} \\\\\mathbf{5.\;1-2\;sin^2\;x=2\;cos^2\;x-1=cos\;2x} \\\\\mathbf{6.\;sin(\frac{\pi}{2}-x)=cos\;x} \\\\\mathbf{7.\;cos(\frac{\pi}{2}-x)=sin\;x} \\\\\mathbf{8.\;cosec\;x=\frac{1}{sin\;x}} \\\\\mathbf{9.\;cot\;x=\frac{1}{tan\;x}} \\\\\mathbf{10.\;cos\;2x=cos^2\;x-sin^2\;x=(cos\;x-sin\;x)(cos\;x+sin\;x)}")
Sekarang kita liat contoh soalnya ya..
Kita gunakan beberapa rumus diatas..
SOAL UN
bagaimana untuk menyelesaikan soal diatas, nah silahkan klik tombol berikut:
Wah, sangat panjang ya untuk mengerjakan soal begitu
Sekarang, kita akan menggunakan beberapa TIPS LAIN yang bisa digunakan selain menghilangkan tulisan Sinus dan Tangen seperti sebelumnya
Beberapa TIPS yang bisa digunakan antara lain:
^2=\frac{1}{2}.4x^2=2x^2} "\\\mathbf{TIPS\;lain:}\\\\ {\color{Red} \mathbf{1-cos\;A=\frac{1}{2}.A^2}} \\\\\mathbf{contoh:} \\\\\mathbf{1-cos\;2x=\frac{1}{2}.(2x)^2=\frac{1}{2}.4x^2=2x^2}")
}}&space;\\\\\mathbf{contoh:}&space;\\\\\mathbf{1-cos\;2x.cos\;4x=\frac{1}{2}.((2x)^2+(4x)^2)=\frac{1}{2}.(4x^2+16x^2)=10x^2} "\\\mathbf{TIPS\;lain\;lagi:}\\\\ {\color{Red} \mathbf{1-cos\;A.cos\;B=\frac{1}{2}.(A^2+B^2)}} \\\\\mathbf{contoh:} \\\\\mathbf{1-cos\;2x.cos\;4x=\frac{1}{2}.((2x)^2+(4x)^2)=\frac{1}{2}.(4x^2+16x^2)=10x^2}")
Kita kembali melihat soal yang tadi:
SOAL UN
Kita tidak membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikan soal tersebut
Sekarang kita lihat contoh yang lain.
Nah, sekarang kita bahas soal - soal lain ya, semangat..
.sin\;(2x-6)}{x^2+2x-15}=...} "\\\mathbf{SOAL\;UN} \\\\\mathbf{7.\lim_{x\rightarrow 3}\;\frac{(x-7).sin\;(2x-6)}{x^2+2x-15}=...}")
+(tan.(x-\pi))}} "\\\mathbf{SOAL\;UN} \\\\\mathbf{8.\;\lim_{x\rightarrow \pi}\;\frac{x-\pi}{2.(x-\pi)+(tan.(x-\pi))}}")
Oke...
Demikianlah dari saya ya, pembahasan Limit Fungsi Trigonometri yang bisa saya berikan
Semoga bermanfaat
Jika masih ada yang kurang paham, bisa ditanyakan di kolom komentar
Mohon untuk Like, Share, Komen dan Juga bantu Subscribe channel youtube saya
YT: Airynmath
Terima Kasih
Video Pembahasan Versi Youtube dari Ahlinya, bang Wasriono..
Saksikan:
Yang pertama, kita akan memulai dengan Teorema Limit untuk pengulangan.
TEOREMA LIMIT
Menentukan nilai limit dari suatu fungsi tentu akan lebih mudah dan sederhana jika Anda mengetahui sifat - sifat limit. Berikut adalah sifat - sifat atau teorema Limit Fungsi
Jika n bilangan asli, k suatu konstanta, serta f dan g fungsi yang memiliki limit di x = c, maka:
Sekarang, kita akan coba mengerjakan contoh soal.
1. Dengan Teorema Limit, Tentukan Nilai dari:
2. Hitunglah dengan menggunakan Teorema Limit:
Setelah mengetahui Teorema Limit, kemudian kita juga harus mengetahui Teorema - Teorema yang digunakan dalam mengerjakan Limit Fungsi Trigonometri
Beberapa Teorema yang Kita gunakan, antara lain:
Intinya kan sama saja, bahwa kita tinggal mensubstitusi batas nilai pada limit.
Sekarang, bagaimana jika kita menemukan bentuk limit tak tentu?
Kita harus menggunakan teorema Limit Khusus untuk Trigonometri
Beberapa Rumus nya sebagai berikut:
Sebenarnya, beberapa teorema itu harus dibuktikan
Saya sudah membuktikan satu saja, berikut pembuktiannya:
Bisa juga melihat video master yang satu ini..
Nahh, sekarang kita coba pembahasan soal - soal ya
Yang sederhana dahulu, silahkan dilihat.
SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Dari sekian contoh yang saya berikan, saya hanya membahas sinus dan tangen
Ini perlu diingat, karena nilai sinus dan tangen jika x mendekati 0, juga mendekati 0, sehingga hasilnya menjadi tak tentu
Sementara, untuk cosinus, nilai cos 0 = 1
Contoh:
Nah, jikalau ini ya, jikalau, soalnya nanti dalam bentuk pilihan berganda, dan yang diminta hanya jawaban, maka Limit ini memiliki trik singkat
Yakni, "HILANGKAN" saja setiap tulisan yang ada sinus dan tangen nya..
Jadi semisal "Sin x = x" karena sinus dihilangkan
Perhatikan contoh sesuai no 3, 4 dan 6
Nah, untuk soal - soal seperti di atas, masih termasuk yang paling mudah
Sekarang, banyak tipe soal, yang mengharuskan para siswa untuk mengingat materi Trigonometri lagi
Berikut beberapa rumus yang masih sering dan paling sering digunakan yaa..
Sekarang kita liat contoh soalnya ya..
Kita gunakan beberapa rumus diatas..
SOAL UN
bagaimana untuk menyelesaikan soal diatas, nah silahkan klik tombol berikut:
Wah, sangat panjang ya untuk mengerjakan soal begitu
Sekarang, kita akan menggunakan beberapa TIPS LAIN yang bisa digunakan selain menghilangkan tulisan Sinus dan Tangen seperti sebelumnya
Beberapa TIPS yang bisa digunakan antara lain:
Kita kembali melihat soal yang tadi:
SOAL UN
Kita tidak membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikan soal tersebut
Sekarang kita lihat contoh yang lain.
Nah, sekarang kita bahas soal - soal lain ya, semangat..
Oke...
Demikianlah dari saya ya, pembahasan Limit Fungsi Trigonometri yang bisa saya berikan
Semoga bermanfaat
Jika masih ada yang kurang paham, bisa ditanyakan di kolom komentar
Mohon untuk Like, Share, Komen dan Juga bantu Subscribe channel youtube saya
YT: Airynmath
Terima Kasih
Video Pembahasan Versi Youtube dari Ahlinya, bang Wasriono..
Saksikan:
0 Response to "Limit Fungsi Trigonometri"
Post a Comment